【题目】若三棱锥的四个面都为直角三角形,
平面
,
,
,则三棱锥
中最长的棱长为( )
A.B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据题意,画出满足题意的三棱锥,求解棱长即可.
因为平面
,故
,且
,
则为直角三角形,由
以及勾股定理得:
;
同理,因为则为直角三角形,由
,
以及勾股定理得:
;
在保证和
均为直角三角形的情况下,
①若,则在
中,由勾股定理得:
,
此时在中,由
,
及
,
不满足勾股定理
故当时,无法保证
为直角三角形.
不满足题意.
②若,则
,
又因为面ABC,
面ABC,则
,
故面PAB,又
面PAB,故
,
则此时可以保证也为直角三角形.满足题意.
③若,在直角三角形BCA中,
斜边AB=2,小于直角边AC=,显然不成立.
综上所述:当且仅当时,可以保证四棱锥
的四个面均为直角三角形,故作图如下:
由已知和勾股定理可得:
,
显然,最长的棱为.
故选:B.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方体中,
是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
.(只需在下面横线上填写给出的如下结论的序号:①
平面
,②
平面
,③
,④
,⑤
)
证明:(1)设,连接
.因为底面
是正方形,所以
为
的中点,又
是
的中点,所以_________.因为
平面
,____________,所以
平面
.
(2)因为平面
平面
,所以___________,因为底面
是正方形,所以_______,又因为
平面
平面
,所以_________.又
平面
,所以平面
平面
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
0 | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数的解析式;
(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移
个单位长度,得到函数
的图象,求
的值.
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