Question

3．有人说，钟的时针和分针一天内会重合24次，你认为这种说法是否正确？（提示：从午夜零时算起，假设分针走了t min会与时针重合，一天内分针和时针会重合n次，建立t关于n的函数关系式，并画出其图象，然后求出每次重合的时间．）

Answer 1

分析 设经过tmin分针就与时针重合，n为两针重合的次数，由题意可得（$\frac{π}{30}$-$\frac{π}{360}$）t=2nπ，可得t=$\frac{720}{11}$n，解不等式$\frac{720}{11}$n≤1440可得．

解答 解：设经过tmin分针就与时针重合，n为两针重合的次数，
∵分针旋转的角速度为$\frac{2π}{60}$=$\frac{π}{30}$（rad/min），
时针旋转的角速度为$\frac{2π}{12×60}$=$\frac{π}{360}$（rad/min），
∴（$\frac{π}{30}$-$\frac{π}{360}$）t=2nπ，即t=$\frac{720}{11}$n，
∵分针旋转一天所需的时间为24×60=1440（min），
∴$\frac{720}{11}$n≤1440，解得n≤22，!
∴一天内分针和时针会重合22次

点评 本题考查函数解析式的求解方法，属中档题．