Question

14．若数列{b_n}是等差数列．且b_n=$\frac{（2n+1）（n-2）}{n+c}$，c为常数，求c．

Answer 1

分析 由通项公式先求出数列{b_n}的前三项，由等差数列的性质得2b₂=b₁+b₃，由此能求出常数c．

解答 解：∵b_n=$\frac{（2n+1）（n-2）}{n+c}$，c为常数，
∴${b}_{1}=\frac{（2+1）（1-2）}{1+c}$=-$\frac{3}{1+c}$，b₂=0，${b}_{3}=\frac{（6+1）（3-1）}{3+c}=\frac{14}{3+c}$，
∵数列{b_n}是等差数列，
∴2b₂=b₁+b₃，即$\frac{14}{3+c}-\frac{3}{1+c}=0$，
解得c=-$\frac{5}{11}$．

点评 本题考查常数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．