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    已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f(
    x
    y
    )=f(x)-f(y)    ．
    （1）求f（1）的值；
    （2）若f（6）=1，解不等式f(x+3)+f(
    1
    x
    )≤2    ．
    分析：（1）令x=y=1⇒f（1）=0；
    （2）依题意，可求得f（
    1
    x
    ）=-f（x），于是f（x+3）-f（
    1
    x
    ）＜2?f（x+3）+f（x）＜2?f（x+3）-1＜1-f（x），利用已知f（6）=1与f（
    x
    y
    ）=f（x）-f（y），可得f（
    x+3
    6
    ）＜f（
    6
    x
    ），
    最后由函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，即可求得原不等式的解集．
    解答：解：（1）∵f（
    x
    y
    ）=f（x）-f（y），
    ∴令x=y=1得：f（1）=0；
    （2）∵f（
    1
    x
    ）=f（1）-f（x）=-f（x），
    ∴原不等式f（x+3）-f（
    1
    x
    ）＜2?f（x+3）+f（x）＜2，
    ∴f（x+3）-1＜1-f（x），又f（6）=1，
    ∴f（x+3）-f（6）＜f（6）-f（x）
    即f（
    x+3
    6
    ）＜f（
    6
    x
    ），
    ∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
    则0＜
    x+3
    6
    ＜
    6
    x
    ，
    解得：0＜x＜
    -3+3
    		17
    2
    ．
    ∴原不等式的解集为{x|0＜x＜
    -3+3
    		17
    2
    }．
    点评：本题考查抽象函数及其应用，求得f（
    1
    x
    ）=-f（x）是关键，着重考查转化思想与函数单调性的综合应用，属于难题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2x+2-x
    2
    ，g（x）=
    2x-2-x
    2
    ，
    （1）计算：[f（1）]2-[g（1）]2；
    （2）证明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f（x）=x+
    a
    x
    的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+
    		2
    2
    ．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
    （1）求a的值．
    （2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
    （3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log3
    		3
    x
    1-x
    ，M(x1，y1)，N(x2，y2)    是f（x）图象上的两点，横坐标为
    1
    2
    的点P满足2
    OP
    =
    OM
    +
    ON
    （O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求证：y1+y2为定值；
    （Ⅱ）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
    （Ⅲ）已知an=
    1
    6
    ，                          n=1
    1
    4(Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    ，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log3
    		3
    x
    1-x
    ，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）图象上的两点，且x1+x2=1．
    （1）求证：y1+y2为定值；
    （2）若Sn=f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）+…+f（
    n-1
    n
    ）（n∈N*，N≥2），求Sn；
    （3）在（2）的条件下，若an=
    1
    6
     ，n=1
    1
    4(Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    （n∈N*），Tn为数列{an}的前n项和．求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（2x-
    π
    6
    ），g（x）=sin（2x+
    π
    3
    ），直线y=m与两个相邻函数的交点为A，B，若m变化时，AB的长度是一个定值，则AB的值是（　　）

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