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已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12,则该三棱柱的体积为.

解析试题分析:设球半径,上下底面中心设为,由题意,外接球心为的中点,设为,则,由,得,又易得,由勾股定理可知,,所以,即棱柱的高,所以该三棱柱的体积为.
考点:棱柱与球的组合体、三棱柱的体积.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

某个几何体的三视图如图所示,(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆),则该几何体的表面积为            .

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一个棱柱至少有  _____个面,面数最少的一个棱锥有   ________个顶点。

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若用一个平面去截球体,所得截面圆的面积为,球心到该截面的距离是,则这个球的表面积是.

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棱长为4的正方体的八个顶点都在同一个球面上,则此球的表面积为_____________.

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一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为          .

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已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上,且,则棱锥的体积为    

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已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________

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已知结论:“在三边长都相等的△ABC中,若D是BC的中点,G是△ABC外接圆的圆心,则=2”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在六条棱长都相等的四面体ABCD中,若M是△BCD的三边中线的交点,O为四面体ABCD外接球的球心,则=     .”

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