Question

7．已知随机变量X只能取三个值x₁，x₂，x₃，其概率值依次成等差数列，求公差d的取值范围．

Answer 1

分析 由随机变量X只能取三个值x₁，x₂，x₃，其概率值依次成等差数列，设出随机变量ξ的分布列，由分布列的基本性质列出方程组，由此能求出公差d的取值范围．

解答 解：∵随机变量X只能取三个值x₁，x₂，x₃，其概率值依次成等差数列，
∴设随机变量X的分布列为

X	x1	x2	x3
P	a-d	a	a+d

则由分布列的基本性质可知：
$\left\{\begin{array}{l}{（a-d）+a+（a+d）=1}\\{0≤a-d≤1}\\{0≤a+d≤1}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{1}{3}≤d≤\frac{1}{3}$．
∴公差d的取值范围是[-$\frac{1}{3}，\frac{1}{3}$]．

点评 本题考查等差数列的公差的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．