Question

13．若f（x）=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$，g（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$则下列等式不正确的是（　　）

• A． f（2x）=2g²（x）+1
• B． f²（x）-g²（x）=1
• C． f²（x）+g²（x）=f（2x）
• D． f（x+y）=f（x）f（y）-g（x）g（y）

Answer 1

分析 对f（x），g（x）平方，以及求f（2x），就可以得到A、B、C是正确的．

解答 解：f²（x）=$\frac{{e}^{2x}{+e}^{-2x}+2}{4}$，g²（x）=$\frac{{e}^{2x}+{e}^{-2x}-2}{4}$，
f（2x）=$\frac{{e}^{2x}+{e}^{-2x}}{2}$，
∴f（2x）=2g²（x）+1，
f²（x）-g²（x）=1，
f²（x）+g²（x）=f（2x），
故A、B、C是正确的，
故选D．

点评 本题考查对f（x），g（x）平方，以及求f（2x），就可以得到A、B、C是正确的．