Question

15．从5位男生，4位女生中选出5名代表，则
（1）男生甲当选且女生A不能当选，有几种选法？
（2）至少有一个女生当选，有几种选法？
（3）最多有2个女生当选，有几种选法？
（4）若选出5名代表为3男2女，并进行大会发言，有多少种不同的发言顺序？

Answer 1

分析 （1）男生甲当选且女生A不能当选，从剩下的7人任选4人；
（2）利用间接法，选从9任选5名，再排除全是男生种数；
（3）分三类，①、没有女生，②、有1名女生，③、有2名女生，由分类计数原理计算可得答案；
（4）先选再排列，问题得以解决．

解答 解：（1）男生甲当选且女生A不能当选，从剩下的7人任选4人，故有C₇⁴=35种．
（2）至少有1名女生入选，选从9任选5名，再排除全是男生种数，故至少有1名女生入选C₉⁵-C₅⁵=125，
（3）最多有2名女生入选，分为没有女生C₅⁵=1，1名女生C₄¹C₅⁴=20种，2名女生C₄²C₅³=60，根据分类计数原理得1+20+60=81．
（4）选出5名代表为3男2女，并进行大会发言，即C₅³C₄²A₅⁵=7200种．

点评 本题考查排列、组合的运用，注意灵活运用分类计数原理，关键是明确事件之间的关系．