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    求与曲线y=
    3x2
    在点P（8，4）处的切线垂直的直线方程．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：导数的综合应用
    分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的关系，即可求出切线方程．
    解答： 解：∵函数的导数为y′=f′（x）=
    2
    3
    x-
    1
    3
    =
    2
    3
    1
    3x
    ，
    ∴曲线在点P（8，4）处的切线斜率k=f′（8）=
    1
    3
    ，
    则与切线垂直的直线斜率k=-3，
    则直线方程为y-4=-3（x-8），
    即3x+y-28=0．
    点评：本题主要考查函数的切线方程以及直线垂直的斜率关系，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．
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    若函数f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3是偶函数，则a=（　　）
    A、0B、1C、1或2D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）对任意的m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且当x＞0时，f（x）＞1
    （1）求证：函数f（x）在R上是增函数；
    （2）若f（2）=3，解不等式f（a2+a-5）＜2．

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    设命题p：函数f（x）=3x2-2ax-1在区间（-∞，1]上单调递减；命题q：函数y=
    		x2+ax+1
    的定义域是R，如果命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2cos（-θ），2sin（-θ）），
    b
    =（cos（90°-θ），sin（90°-θ））
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）若存在不等于0的实数k和t，使
    x
    =
    a
    +（t2-3）
    b
    ，
    y
    =-k
    a
    +t
    b
    满足
    x
    ⊥
    y
    ．试求此时
    k+t2
    t
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱锥P-ABC中，∠ABC=90°，它的三视图如图所示，求该棱锥的：
    （Ⅰ）全面积；
    （Ⅱ）内切球体积；
    （Ⅲ）外接球表面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知在三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．
    （1）求向量
    AB
    +
    AC
    +
    BC
    的模；
    （2）若长为10的线段PQ以点A为中点，问
    PQ
    与
    BC
    的夹角θ取何值时
    BP
    •
    CQ
    的值最大？并求这个最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
    （1）求证：平面CDE⊥平面ABC
    （2）若AB=DC=3，BC=5，BD=4，求几何体ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三角形ABC中：
    （1）若A+B=
    π
    4
    ，求（1+tanA）（1+tanB）的值．
    （2）若lgtanA+lgtanC=2lgtanB，求证：
    π
    3
    ≤B＜
    π
    2
    ．

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