Question

设命题p：函数f（x）=3x²-2ax-1在区间（-∞，1]上单调递减；命题q：函数y=

x2+ax+1

的定义域是R，如果命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：p为真命题?f（x）图象的对称轴x=

a

3

≥1．q为真命题?△=a²-4≤0恒成立．命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，可知：p和q有且只有一个是真命题．

解答： 解：p为真命题?f（x）图象的对称轴x=

a

3

≥1?a≥3．
q为真命题?△=a²-4≤0恒成立?-2≤a≤2．
∵命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，
∴p和q有且只有一个是真命题．
p真q假?

a≥3 a＜-2或a＞2

?a≥3；
p假q真?

a＜3 -2≤a≤2

?-2≤a≤2
综上所述：a∈[-2，2]∪[3，+∞）．

点评：本题考查了二次函数的性质、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．