Question

已知命题p：曲线

x2

a-1

+

y2

5-a

=1为焦点在x轴上的椭圆；命题q：函数f（x）=x²-ax+9在R上取值恒为正；若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑

分析：由已知可得p命题为真，则a-1＞5-a＞0；q命题为真，则△＜0．由于p∧q假，p∨q真，可知p，q一真一假．

解答： 解：由已知可得p命题为真，则a-1＞5-a＞0，解得3＜a＜5；
q命题为真，则△=a²-4×9＜0，解得-6＜a＜6．
∵p∧q假，p∨q真，
∴p，q一真一假
P真q假时，a∈φ
P假q真时，a∈（-6，3]∪[5，6），
综上可得：a∈（-6，3]∪[5，6）

点评：本题考查了椭圆的标准方程、二次函数与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．