Question

20．椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$上的一点M到左焦点的距离为3，那么点M到右准线的距离为$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 先根据椭圆方程求得椭圆的半焦距c，进而可求得离心率和准线方程，进而根据椭圆的第二定义求得点P到右准线的距离．

解答 解：根据椭圆的第二定义可知P到F₁的距离与其到准线的距离之比为离心率，
依题意可知a=2，b=$\sqrt{2}$，
∴c=$\sqrt{4-2}$=$\sqrt{2}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，右准线方程为x=$\frac{{a}^{2}}{c}$=$2\sqrt{2}$．
∵P到椭圆左焦点的距离为3，
∴P到椭圆右焦点的距离为1，
∴点P到椭圆右准线的距离$\frac{1}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题主要考查了椭圆的简单性质，解题的关键是灵活利用椭圆的第二定义．