Question

10．某产品的销售收入y₁（万元）是产量x（千台）的函数：${y_1}=17{x^2}$（x＞0），生产成本y₂万元是产量x（千台）的函数：${y_2}=2{x^3}-{x^2}$（x＞0），为使利润最大，应生产（　　）

• A． 9千台
• B． 8千台
• C． 7千台
• D． 6千台

Answer 1

分析 由题意得到利润关于产量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量．

解答 解：由题意，利润y=${y}_{1}-{y}_{2}=17{x}^{2}-（2{x}^{3}-{x}^{2}）=18{x}^{2}-2{x}^{3}$（x＞0）．
y′=36x-6x²，
由y′=36x-6x²=6x（6-x）=0，得x=6（x＞0），
当x∈（0，6）时，y′＞0，当x∈（6，+∞）时，y′＜0．
∴函数在（0，6）上为增函数，在（6，+∞）上为减函数．
则当x=6（千台）时，y有最大值为144（万元）．
故选：D．

点评 本题考查函数的最值及其几何意义，简单的数学建模思想方法，训练了利用导数求最值，是中档题．