Question

15．年级组长徐老师为教育同学们合理使用手机，在本年级内随机抽取了30名同学做问卷调查．经统计，在这30名同学中长时间使用手机的同学恰占总人数的$\frac{2}{3}$，长时间使用手机且年级名次200名以内的同学有4人，短时间用手机而年级名次在200名以外的同学有2人．
（Ⅰ）请根据已知条件完成2×2列联表；

	长时间用手机	短时间用手机	总计
名次200以内
名次200以外
总计

（Ⅱ）判断我们是否有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”
【附表及公式】${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意，填写列联表即可；
（Ⅱ）根据表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论．

解答 解：（Ⅰ）根据题意，填写列联表如下；

	长时间用手机	短时间用手机	总计
名次200以内	4	8	12
名次200以外	16	2	18
总计	20	10	30

（Ⅱ）根据表中数据，计算${K^2}=\frac{{30×{{（4×2-16×8）}^2}}}{20×10×12×18}=10＞6.635$，
对照临界值P（K²≥6.635）=0.01，
所以，有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”．

点评 本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．