【题目】圆M:x2+y2﹣4x﹣2y+4=0
(1)若圆M的切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍,求切线的方程;
(2)从圆外一点P(a,b),向该圆引切线PA,切点为A,且PA=PO,O为坐标原点,求证:以PM为直径的圆过异于M的定点,并求该定点的坐标.
【答案】
(1)解:当切线过原点时,设切线为y=kx,
由
得 (舍)
当切线不过原点时,
设切线为
即x+2y=2a,
由
得 6′,
所以所求的切线方程为
(2)解:由条件PA2=PO2,
得(a﹣2)2+(b﹣1)2﹣1=a2+b2
得2a+b=2
以PM为直径的圆方程为x2+y2﹣(2+a)x﹣(b+1)y+b+2a=0
12′x2+y2﹣(2+a)x﹣(3﹣2a)y+2=0
所以异于M的定点为
【解析】①首先对切线分两种情况讨论,过原点时与不过原点时.然后分别设出直线,根据切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍建立等式,分别求出切线方程.②根据PA2=PO2 , 得到a,b的关系式2a+b=2,然后表示出以PM为直径的圆方程.通过对该圆的方程的分析,求出其通过的定点即可.
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【题目】己知函数,
+1.
(1)若,曲线y=f(x)与
在x=0处有相同的切线,求b;
(2)若,求函数
的单调递增区间;
(3)若对任意
恒成立,求b的取值区间
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【题目】已知a>1,f(x)=x2﹣ax , 当x∈(﹣1,1)时,均有f(x)< ,则实数a的取值范围是( )
A.(1,2)
B.(1,3]
C.(1, )
D.(1,2]
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【题目】袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.
(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;
(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
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【题目】如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD∥AP,AD,BC相交于E点,F为CE上一点,且DE2=EF·EC.
(1)求证:∠P=∠EDF;
(2)求证:CE·EB=EF·EP;
(3)若CE∶BE=3∶2,DE=6,EF=4,求PA的长.
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【题目】对于两个图形F1 , F2 , 我们将图象F1上任意一点与图形F2上的任意一点间的距离中的最小值,叫作图形F1与F2图形的距离,若两个函数图象的距离小于1,则这两个函数互为“可及函数”,给出下列几对函数,其中互为“可及函数”的是 . (写出所有正确命题的编号) ①f(x)=cosx,g(x)=2;
②f(x)=ex . g(x)=x;
③f(x)=log2(x2﹣2x+5),g(x)=sin ﹣x;
④f(x)=x+ ,g(x)=lnx+2.
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【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查,如表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)
平均每天锻炼 | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) |
总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将学生日均课外课外体育运动时间在[40,60)上的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校高三学生中,抽取3名学生,记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的数学期望和方差.
参考公式: ,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点 .
(1)求sin2α﹣tanα的值;
(2)若函数f(x)=cos(x﹣α)cosα﹣sin(x﹣α)sinα,求函数 在区间
上的值域.
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