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    【题目】圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0
    （1）若圆M的切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，求切线的方程；
    （2）从圆外一点P（a，b），向该圆引切线PA，切点为A，且PA=PO，O为坐标原点，求证：以PM为直径的圆过异于M的定点，并求该定点的坐标．

    【答案】
    （1）解：当切线过原点时，设切线为y=kx，

    由

    得 （舍）

    当切线不过原点时，

    设切线为

    即x+2y=2a，

    由

    得 6′，

    所以所求的切线方程为


    （2）解：由条件PA2=PO2，

    得（a﹣2）2+（b﹣1）2﹣1=a2+b2

    得2a+b=2

    以PM为直径的圆方程为x2+y2﹣（2+a）x﹣（b+1）y+b+2a=0

    12′x2+y2﹣（2+a）x﹣（3﹣2a）y+2=0

    所以异于M的定点为


    【解析】①首先对切线分两种情况讨论，过原点时与不过原点时．然后分别设出直线，根据切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍建立等式，分别求出切线方程．②根据PA2=PO2 ， 得到a，b的关系式2a+b=2，然后表示出以PM为直径的圆方程．通过对该圆的方程的分析，求出其通过的定点即可．

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    （1）若，曲线y＝f（x）与在x＝0处有相同的切线，求b；

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    （3）若对任意恒成立，求b的取值区间

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    A.（1，2）
    B.（1，3]
    C.（1， ）
    D.（1，2]

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    （2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．

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    【题目】如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD，BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2＝EF·EC.

    (1)求证：∠P＝∠EDF；

    (2)求证：CE·EB＝EF·EP；

    (3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的长．

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    【题目】对于两个图形F1 ， F2 ， 我们将图象F1上任意一点与图形F2上的任意一点间的距离中的最小值，叫作图形F1与F2图形的距离，若两个函数图象的距离小于1，则这两个函数互为“可及函数”，给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是 ． （写出所有正确命题的编号） ①f（x）=cosx，g（x）=2；
    ②f（x）=ex ． g（x）=x；
    ③f（x）=log2（x2﹣2x+5），g（x）=sin ﹣x；
    ④f（x）=x+ ，g（x）=lnx+2．

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    【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

    平均每天锻炼
    的时间（分钟）

    [0，10）

    [10，20）

    [20，30）

    [30，40）

    [40，50）

    [50，60）

    总人数

    20

    36

    44

    50

    40

    10

    将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．
    （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

    课外体育不达标

    课外体育达标

    合计

    男

    女

    20

    110

    合计


    （2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．
    参考公式： ，其中n=a+b+c+d．
    参考数据：

    P（K2≥k0）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】若存在实数,当时, 恒成立, 则实数的取值范围是（ ）

    A． B． C． D．

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    （1）求sin2α﹣tanα的值；
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