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5名大学生分配到3个公司实习,每个公司至少一名.则不同的分配方案有
 
(用数字作答)
考点:排列、组合的实际应用
专题:计算题
分析:根据题意,分2步进行分析:①、先将5名大学生分成3组,每组至少一人,分析可得有221、311两种情况,分别求出每种情况的分组方法数目,再由分类计数原理可得全部的分组方法数目,②、将分好的3组对应3个公司,有A33=6种情况,进而由分步计数原理计算可得答案.
解答: 解:分2步进行分析:
①、先将5名大学生分成3组,每组至少一人,有221、311两种情况;
若分成221的三组,有
C
2
5
C
2
3
C
1
1
A
2
2
=15种分组方法,
若分成311的三组,有
C
3
5
C
1
2
C
1
1
A
2
2
=10种分组方法,
则将5名大学生分成3组,每组至少一人,有15+10=25种分组方法,
②、将分好的3组对应3个公司,有A33=6种情况,
故共有25×6=150种不同的分配方案.
故答案为:150
点评:本题考查分步、分类计数原理的运用,分析本题要先分组,再对应三个公司进行全排列,解题时注意排列、组合公式的灵活运用.
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