Question

在四面体ABCD中，E，F分别是AC、BD的中点，若AB=2

3

，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成之角

 

．

Answer 1

分析：取BC的中点G，连接EG，FG，由中位线的知识可得EG

∥

.

1

2

AB，FG

∥

.

1

2

CD，可得∠EFG或其补角即为EF与CD所成的角，解△EFG可得．

解答：解：取BC的中点G，连接EG，FG，
由题意可得EG

∥

.

1

2

AB，FG

∥

.

1

2

CD，
∴∠EFG或其补角即为EF与CD所成的角，
∵EF⊥AB，∴EF⊥EG，
在RT△EFG中，sin∠EFG=

EG

FG

=

3

2

，
∴EF与CD所成的角为60⁰
故答案为：60°

点评：本题考查异面直线所成的角，涉及三角形知识的应用，属中档题．