Question

已知函数f(x)的定义域为[－2,4]，且f(4)＝f(－2)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如下图所示．

则平面区域所围成的面积是(　　)

A．2

B．4

C．5

D．8

Answer 1

B

分析：根据导函数的图象，分析原函数的性质或作出原函数的草图，找出a、b满足的条件，画出平面区域，即可求解．

解：由图可知[-2，0）上f′（x）＜0，
∴函数f（x）在[-2，0）上单调递减，（0，4]上f′（x）＞0，
∴函数f（x）在（0，4]上单调递增，
故在[-2，4]上，f（x）的最大值为f（4）=f（-2）=1，
∴f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）?
表示的平面区域如图所示：
故选B．