Question

若函数f（x）=sin（

x

3

+

φ

3

）（φ∈（0，2π]）是偶函数，则φ=

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先，根据偶函数，得到φ=

3π

2

+3kπ，然后，结合φ∈（0，2π]，得到φ=

3π

2

．

解答： 解：∵函数f（x）=sin（

x

3

+

φ

3

）（φ∈[0，2π]）是偶函数，
∴

1

3

φ=

π

2

+kπ，k∈Z，
∴φ=

3π

2

+3kπ，
∵φ∈（0，2π]，
∴φ=

3π

2

，
故答案为：

3π

2

．

点评：本题重点考查了诱导公式、三角函数的性质等知识，属于中档题．