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    【题目】如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.

    （Ⅰ）证明：G是AB的中点；

    （Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

    【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）作图见解析，体积为.

    【解析】试题分析：证明由可得是的中点.（Ⅱ）在平面内，过点作的平行线交于点， 即为在平面内的正投影.根据正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得四面体的体积

    试题解析：（Ⅰ）因为在平面内的正投影为，所以

    因为在平面内的正投影为，所以

    所以平面，故

    又由已知可得， ，从而是的中点.

    （Ⅱ）在平面内，过点作的平行线交于点， 即为在平面内的正投影.

    理由如下：由已知可得 ， ，又,所以,因此平面，即点为在平面内的正投影.

    连结，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心.

    由（Ⅰ）知， 是的中点，所以在上，故

    由题设可得平面， 平面，所以，因此

    由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得

    在等腰直角三角形中，可得

    所以四面体的体积

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    （1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求抽到食品甲包含劣质品的概率和抽到食品乙全是一等品的概率；

    （2）在概率和统计学中，数学期望（或均值）是基本的统计概念，它反映随机变量取值的平均水平.变量的一切可能的取值与对应的概率乘积之和称为该变量的数学期望，记为.

    参考公式：变量的取值为，对应取值的概率，可理解为数据出现的频率，

    .

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