Question

7．已知函数y=$\sqrt{2{x}^{2}-ax+1}$的定义域为R，求a的取值范围[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 根据函数y的定义域为R，得出不等式2x²-ax+1≥0恒成立，即△≤0，从而求出a的取值范围．

解答 解：∵函数y=$\sqrt{2{x}^{2}-ax+1}$的定义域为R，
∴2x²-ax+1≥0在R上恒成立，
∴△=a²-8≤0；
解得-2$\sqrt{2}$≤a≤2$\sqrt{2}$，
∴a的取值范围是[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]．
故答案为：[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]．

点评 本题考查了求函数定义域的问题，也考查了不等式恒成立问题，是基础题目．