Question

19．椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点是抛物线E：y²=16x的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{14}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由题意可设椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），由抛物线E：y²=16x，可得焦点F（4，0），可得a．又2×$\frac{{b}^{2}}{a}$=2，a²=b²+c²，联立解出即可得出．

解答 解：由题意可设椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
由抛物线E：y²=16x，可得焦点F（4，0），则a=4．
又2×$\frac{{b}^{2}}{a}$=2，a²=b²+c²，
联立解得：b=2，c=$2\sqrt{3}$．
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．