Question

9．已知奇函数f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（1-t）+f（1-t²）＜0，则 t的取值范围是（0，1）．

Answer 1

分析 由已知中奇函数f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，可将f（1-t）+f（1-t²）＜0转化为-1＜t²-1＜1-t＜1，解得 t的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且是奇函数，
故f（1-t）+f（1-t²）＜0可化为：
即f（1-t）＜-f（1-t²），
即f（1-t）＜f（t²-1），
即-1＜t²-1＜1-t＜1，
解得：t∈（0，1），
故答案为：（0，1）．

点评 本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．