Question

若函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的最小正周期为π，且f（x）是奇函数
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）图象的对称轴方程．

Answer 1

考点：正弦函数的图象,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：（1）由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据f（x）是奇函数，可得φ=0，从而得到函数的解析式．
（2）由2x=kπ+

π

2

，k∈Z，即可函数y=f（x）图象的对称轴方程．

解答： 解：（1）由题意可得

2π

ω

=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），
∵f（x）是奇函数，
∴φ=kπ，k∈Z，
∵-

π

2

＜φ＜

π

2

，
∴φ=0，
∴函数的解析式是：f（x）=sin2x．
（2）∵f（x）=sin2x的图象的对称轴方程是2x=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴可解得：x=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z，
∴函数y=f（x）图象的对称轴方程是：x=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z．

点评：本题主要考查周期公式的应用，正弦函数的对称性，属于基本知识的考查．