[题目]已知定义域为的函数对任意实数.满足:.且..并且当时..给出如下结论:①函数是偶函数,②函数在上单调递增,③函数是以2为周期的周期函数,④.其中正确的结论是( )A.①②B.②③C.①④D.③④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知定义域为的函数对任意实数，满足：，且，，并且当时，.给出如下结论：①函数是偶函数；②函数在上单调递增；③函数是以2为周期的周期函数；④.其中正确的结论是（）

A.①②B.②③C.①④D.③④

【答案】B

【解析】

①令y=-x,利用函数的奇偶性定义和题中关系式,可推导出f(-x)=-f(x)的关系是奇函数非偶函数;②令,利用函数单调性定义和题中关系式,可判断f(x1)>f(x2)可得为增函数;③由题中关系式用x+2代x,-x代y,可推导f(x+2)=f(x);④利用函数周期性将f()化简为f().

令，可得，∴，函数是奇函数，故①不正确；

设，则∵当时，，

∴，∴，∴函数在上单调递增，故②正确；

∵，∴，

∴函数是以2为周期的周期函数，故③正确；

∵，故④不正确；

综上所述：答案为B.

故选:B

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