精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
对于函数,若存在x0∈R,使方程成立,则称x0的不动点,已知函数a≠0).
(1)当时,求函数的不动点;
(2)若对任意实数b,函数恒有两个相异的不动点,求a的取值范围;
(1) 1为的不动点(2)

试题分析:解:(1)由题得:,因为为不动点,
因此有,即       2分
所以,即3和-1为的不动点。        5分
(2)因为恒有两个不动点,
∴ 
即 (※)恒有两个不等实数根,    8分
由题设恒成立,    10分
即对于任意b∈R,有恒成立,
所以有 ,    12分
 ∴         13分
点评:解题的关键是对新定义的理解,建立方程,将不动点的问题,转化为结合一元二次方程中必然有两个不等的实数根来求解参数的取值范围。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

有一批运动服装原价为每套80元,两个商场均有销售,为了吸引顾客,两商场纷纷推出优惠政策。甲商场的优惠办法是:买一套减4元,买两套每套减8元,买三套每套减12元,......,依此类推,直到减到半价为止;乙商场的优惠办法是:一律7折。某单位欲为每位员工买一套运动服装,问选择哪个商场购买更省钱?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.
(1)设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为,试求
(2)问:小张选择哪家比较合算?说明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

对实数,定义运算“”: 设函数,若函数的图像与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是(  )                                                                           
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

奇函数在区间上是减函数,则在区间上是
A.增函数,且最大值为B.减函数,且最大值为
C.增函数,且最大值为D.减函数,且最大值为

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润y与投资额x成正比,其关系如图1所示;B产品的利润y与投资额x的算术平方根成正比,其关系如图2所示(利润与投资额的单位均为万元). (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资额的函数关系式;(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)已知函数
(1)若,求函数在点(0,)处的切线方程;
(2)是否存在实数,使得的极大值为3.若存在,求出值;若不存在,说明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(11分) 已知函数在定义域上为增函数,且满足
(1)求的值           (2)解不等式

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数,在上恒有,则实数的范围是(    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案