Question

18．已知2cos（2α+β）+3cosβ=0，求tan（α+β）•tanα的值．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，求得所给式子的值．

解答 解：2cos（2α+β）+3cosβ=0，即 2cos[（α+β）+α]+3cos[（α+β）-α]=0，
即 2cos（α+β）cosα-2sin（α+β）sinα+3cos（α+β）cosα+3sin（α+β）sinα=0，
即 5cos（α+β）cosα=sin（α+β）sinα，∴tan（α+β）•tanα=5．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．