Question

对任意x∈R，|2一x|+|3+x|≥a恒成立，则a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：利用绝对值不等式可求得|2-x|+|3+x|≥|2-x+3+x|=5，从而可得a的取值范围．

解答： 解：∵|2-x|+|3+x|≥|2-x+3+x|=5，
∴|2一x|+|3+x|≥a恒成立?a≤5，
∴a的取值范围是（-∞，5]．
故答案为：（-∞，5]．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，得到|2-x|+|3+x|≥5是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．