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叙述并证明两个平面垂直的判定定理。
见解析.
本试题主要考查了两个平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,
那么这两个平面互相垂直。并且通过作辅助线,利用定义法证明二面角的平面角的大小为90度即可。首先作出二面角,然后利用三角形求解,从而得到证明。
解:两个平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,
那么这两个平面互相垂直。……….4分,
证明:设,……….6分,
则由知AB、CD共面,
,垂足为点B,……….8分,
在平面内过点B作直线
是二面角的平面角,……….10分,
,即二面角是直二面角,………….12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,三棱柱中,平面, 点在线段上,且

(Ⅰ)求证:直线与平面不平行;
(Ⅱ)设平面与平面所成的锐二面角为,若,求的长;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设平面平面,求直线所成的角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
中,若,则.在四面体中,若两两垂直,底面,垂足为,则类似的结论是什么?并说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下面四个命题,正确的是(      )
A.己知直线a,b平面α,直线c平面β,若c⊥a,c⊥b,则平面α⊥平面β
B.若直线a平行平面α内的无数条直线,则直线a//平面α;
C.若直线a垂直直线b在平面a内的射影,则直线a⊥b
D.若直线a, b. c两两成异面直线,则一定存在直线与a,b,c都相交

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题是真命题的是(    )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题正确的是
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在空间给出下面四个命题(其中为不同的两条直线),为不同的两个平面)




其中正确的命题个数有
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是(    )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AB,A1D1的中点.
求证:MN∥平面BB1D1D.

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