（本小题满分14分）已知函数
，
.
（1）讨论
的单调区间；
（2）当
时，求
在
上的最小值，并证明
.
（1）当
时，
在
上恒成立，所以
的单调递增区间是，
无单调递减区间；当
时，由得
，由
得
，所以的单调递增区间是
，单调递减区间是
；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）函数
在某个区间内可导，则若
，则
在这个区间内单调递增，若
，则在这个区间内单调递减；（2）利用导数方法证明不等式
在区间
上恒成立的基本方法是构造函数
，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数
，其中一个重要的技巧就是找到函数
在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口，观察式子的特点，找到特点证明不等式.
试题解析：【解析】
（1）的定义域为. （1分）
（3分）
当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是，
无单调递减区间. （5分）
当时，由得，由得，所以的单调递增区间是，单调递减区间是， （7分）
由（1）知，当
时，在
上单调递增，所以在上的
最小值为
. （9分）
所以
（
） （10分）
所以
，即
（
）. （12分）
所以
（14分）
考点：1、利用导数求函数的单调区间；（2）证明不等式.
名校通行证有效作业系列答案科目：高中数学 来源：2014-2015学年广西梧州、崇左两市联考高三上学期摸底文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
执行如图所示的程序框图，输出的k值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年广东省肇庆市小学教学评估高毕业班第二次模拟文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）已知向量
互相平行，其中
．
（1）求
和
的值；
（2）求
的最小正周期和单调递增区间.
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年四川省德阳市四校高三联合测试（3月）文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
(本题满分12分)在数列{an}中，已知a
=-20，a
=a
＋4(n∈
)．
(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An；
(2)若
(n∈)，求数列{bn}的前n项Sn．
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对任意
，都有
，且当
时，
,则
=（ ）
C．
D．
．
的边长为1，则
B．
C．
D．
，
是
的导函数，即
，
，…，
，
，则
B．
D．
在定义域
上不是单调函数，则实数
的取值范围是 .