Question

某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：

	高一年级	高二年级	高三年级
男生	595	560	y
女生	605	x	z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.18．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，问应在高三年级抽取学生多少名？
（3）在（2）的前提下，已知y≥345，z≥345，求高三年级中男生比女生多的概率．

Answer 1

分析：（1）根据在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.18建立等式，可求出x的值；
（2）先求出高三年级的人数，然后求出抽取比例，最后根据分层抽样的特点可求出应在高三年级抽取学生的人数；
（3）设高三年级男生比女生多的事件为A，高三年级男生、女生数记为（y，z），由（2）知y+z=700，且y，z∈N，y≥345，z≥345，列出基本事件空间包含的基本事件，以及事件A包含的基本事件，最后根据古典概型的概率公式解之即可．

解答：解：（1）∵

x

3000

=0.18，∴x=540．…（3分）
（2）高三年级人数为y+z=3000-（595+605+560+540）=700，
现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，
应在高三年级抽取的人数为

120

3000

×700=28名．…（7分）
（3）设高三年级男生比女生多的事件为A，高三年级男生、女生数记为（y，z）．
由（2）知y+z=700，且y，z∈N，y≥345，z≥345．…（8分）
基本事件空间包含的基本事件有：（345，355）、（346，354）、（347，353）、（348，352）、（349，351）、（350，350）、（351，349）、（352，348）、（353，347）、（354，346）、（355，345）共11个，…（10分）
事件A包含的基本事件有：（351，349）、（352，348）、（353，347）、（354，346）、（355，345）共5个．
∴P（A）=

5

11

．…（13分）

点评：本题主要考查了抽样方法中的分层抽样，以及古典概型的概率，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．