Question

已知sinα=-

3

5

，α∈(

3π

2

，2π)，
（Ⅰ）求cos(α+

π

4

)的值； 
（Ⅱ）求

cos2α

1+tanα

-cos2α的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（α+

π

4

）的值．
（Ⅱ）利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系，把要求的式子化为-sinαcosα，运算求得结果．

解答：解：（Ⅰ）由sinα=-

3

5

，α∈(

3π

2

，2π)，得cosα=

4

5

，
再由 cos(α+

π

4

)=cosαcos

π

4

-sinαsin

π

4

=

4

5

×

2

2

-(-

3

5

)×

2

2

，
求得 cos(α+

π

4

)=

7 2

10

．（6分）
（Ⅱ）∵

cos2α

1+tanα

-cos2α=

cos2α-sin2α

1+ sinα cosα

-cos2α=cosα（cosα-sinα）-cos²α=-sinαcosα，（10分）
∴

cos2α

1+tanα

-cos2α=-(-

3

5

)×

4

5

=

12

25

．（12分）

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．