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如图,三棱柱中,侧面底面,且,O中点.
(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值

(Ⅰ)证明略(Ⅱ).

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(12分)已知直三棱柱中,,点M是的中点,Q是AB的中点,
(1)若P是上的一动点,求证:
(2)求二面角大小的余弦值.

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(本小题满分14分).如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,点D、E分别在棱PB、PC的中点,且DE∥BC.
(1)求证:DE∥平面ACD
(2)求证:BC⊥平面PAC;
(3)求AD与平面PAC所成的角的正弦值;

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(1)(如图)在底半径为,母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面积

(2)如图,在四边形中,,求四边形旋转一周所成几何体的表面积及体积.

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(本题满分14分)
如图所示,在正三棱柱ABC -A1B1C1中,底面边长和侧棱长都是2,D是侧棱CC1上任意一点,E是A1B1的中点。

(I)求证:A1B1//平面ABD;
(II)求证:AB⊥CE;
(III)求三棱锥C-ABE的体积。

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如图, 在空间四边形SABC中, 平面ABC, , 于N, 于M.

求证:①AN^BC;  ②平面SAC^平面ANM

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(本小题满分12分)
如图,在梯形中,,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上.

(1)求证:平面BCF⊥平面ACFE;
(2)当为何值时,∥平面?证明你的结论;

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如图,已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形,O是底面圆心.
(Ⅰ)求圆锥的表面积;
(Ⅱ)经过圆锥的高AO的中点O¢作平行于圆锥底面的截面,
求截得的圆台的体积.

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(本小题13分)
一个用鲜花做成的花柱,它的下面是一个直径为2m、高为4m的圆柱形物体,上面是一个直径为2m的半球形体,如果每平方米大约需要鲜花200朵,那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花(取3.1)?

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