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    （12分）已知直三棱柱中，，点M是的中点，Q是AB的中点，
    （1）若P是上的一动点，求证：；
    （2）求二面角大小的余弦值．

    （2）

    解析试题分析：(1)取BC的中点E，连接EQ，因为Q为AB的中点，所以EQ//A1C1,因为AC,此三棱柱为直三棱柱，所以,所以,又因为BC=CC1=1,所以四边形BB1C1C为正方形，所以,所以,所以.
    (2)过C作CN于N点，过N作作,连接FC，
    则就是二面角大小的平面角，
    在中,
    所以二面角大小的余弦值为.
    考点：线面垂直的判定，二面角.
    点评：在证明直线与直线垂直时可考虑使用线面垂直的性质定理证明直线垂直另一条直线所在的平面即可.求二面角关键是找出或做出其平面角，常用做平面角的方法就是三垂线定理.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

    (Ⅰ)求此几何体的体积；
    (Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值；
    (Ⅲ)探究在上是否存在点Q，使得，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E、F分别在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．

    （1）求证：A1C⊥面AEF；
    （2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.
    (1)证明:平面;
    (2)求三棱锥的体积;
    (3)证明:平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直四棱柱中，底面是直角梯形，，，．

    （1）求证：是二面角的平面角；
    （2）在上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论．

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    如图，四棱锥的侧面垂直于底面，，，在棱上，是的中点，二面角为求的值；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题9分）如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm，

    （1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）；
    （2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；
    （3）求出这个几何体的表面积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）已知四边形满足∥，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.

    （Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）证明：∥面；
    （Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.
    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值

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