如图，四棱锥
的侧面
垂直于底面
，
，
，
在棱
上，
是
的中点，二面角
为
求
的值；
.
解析试题分析：本小题应以N为原点，以NB所在直线为y轴建立空间直角坐标系，然后求出相关点的坐标，设
，则
，从而求出
,设
为面
的法向量,根据向量垂直的条件求出
，然后再根据
为面
的法向量,二面角为
,
建立坐标系
，其中
，
，
， 
，
，
.
设，则，
于是
，
设
为面的法向量，则
，
，
取
，
又
为面的法向量，由二面角为，
得
，
解得
故..
从而得到，求出
值.
考点：空间向量求二面角，面面垂直的性质定理 .
点评：用空间向量法解决，先以N为原点建立空间直角坐标系，下面求解的关键是求M的坐标，具体做法是先设，则，
这样点M的坐标只含有一个参数，再求出平面BNC的法向量n，根据向量NM与法向量n垂直，可建立关于的方程，得到的值.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分12分）如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
底面，
，
是
的中点，作
交
于点
．
（1）证明 
//平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）证明⊥平面
．
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中，
，
分 别是棱
上的点（点
不同于点
），且
为
的中点．
平面
（2）直线
平面
中，点M、N分别为线段
的中点，平面
侧面
(2)证明：BC
⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A作
于E，求证：
. 
中，
，点M是
的中点，Q是AB的中点，
上的一动点，求证：
；
大小的余弦值．
中，
和
都是边长为
的等边三角形，
，
分别是
的中点．
平面
；
⊥平面
；
的体积．
满足
∥
，
，
是
沿着
翻折成
，使面
面
，
为
的中点. 
的体积；（Ⅱ）证明：
∥面
；
与面
所成二面角的余弦值.
平面ABC, 
, 
于N, 
于M.