Question

【题目】已知点p(1,m)在抛物线上，F为焦点，且.

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点T(4,0)的直线交抛物线C于A,B两点，O为坐标原点，求的值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析:（1）首先，确定参数P，然后，求解其方程；

（2）首先，对直线的斜率分为不存在和存在进行讨论，然后，确定的取值情况．

解：（1）∵抛物线C：y2=2px（p＞0），

∴焦点F（，0）．

由抛物线定义得：|PF|=1+=3，

解得p=3，

∴抛物线C的方程为y2=8x．

（2）（i）①当l的斜率不存在时，

此时直线方程为：x=4，

A（4，4），B（4，﹣4），

则．

②当l的斜率存在时，设

y=k（x﹣4），k≠0，

由，可得

k2x2﹣（8k2+8）x+16k2=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则x1+x2=，

x1×x2=16，

∴y1×y2=k2（x1﹣4）（x2﹣4）

=k2[x1x2﹣4（x1+x2）+16]

=k2[16﹣+16]

=﹣32，

∴×=x1x2+y1y2=16﹣32=﹣16．