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    设函数；
    (Ⅰ)求证：函数在上单调递增；
    (Ⅱ)设，若直线PQ∥x轴，求P,Q两点间的最短距离.
    (Ⅰ) 参考解析；(Ⅱ) 3

    试题分析：(Ⅰ)因为要证函数在上单调递增，对函数求导可得.所以函数在上是增函数.本小题要注意指数函数和三角函数的导数运算.
    (Ⅱ)因为由，若直线PQ∥x轴，即.即可得到关于的等式，所以，P,Q两点间的距离为可化为关于的关系式.再通过求导即可求出最小值，即为所求的结论.
    试题解析：（1）时，，所以函数在上
    单调递增；                            4分
    （2）因为，所以            5分
    所以两点间的距离等于，     7分
    设，则，
    记，则，
    所以，                    10分
    所以在上单调递增，所以       11分
    所以，即两点间的最短距离等于3.        12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.
    （1）若，求证：当时，；
    （2）若在区间上单调递增，试求的取值范围；
    （3）求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.
    （Ⅰ）若，求函数的单调区间和极值；
    （Ⅱ）设函数图象上任意一点的切线的斜率为，当的最小值为1时，求此时切线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知a，b为常数，a¹0，函数．
    （1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）内的极值；
    （2）①若a>0，b>0，求证：在区间[1，2]上是增函数；
    ②若，，且在区间[1，2]上是增函数，求由所有点形成的平面区域的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，（其中为常数）；
    （Ⅰ）如果函数和有相同的极值点，求的值；
    （Ⅱ）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
    （Ⅲ）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.
    （Ⅰ）求函数的单调区间；
    （Ⅱ）若函数上是减函数，求实数a的最小值；
    （Ⅲ）若，使（）成立，求实数a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：

    		－1
    		0
    		4
    		5

    		1
    		2
    		2
    		1

    ①函数的极大值点为，；
    ②函数在上是减函数；
    ③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；
    ④当时，函数有个零点；
    ⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
    其中正确命题的序号是                    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若点P是函数图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是(   )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若存在x使不等式>成立，则实数m的取值范围为(      )
    A．B．C．D．

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