Question

【题目】工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人.现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为，，，假设，，互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.

（1）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？

（2）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小.

Answer 1

【答案】（1），概率是一样

（2）先派甲，再派乙，最后派丙时

【解析】

(1)分别求解甲在先,乙次之,丙最后的顺序与甲在先,丙次之,乙最后的顺序派人的概率再分析大小关系即可.

(2)列出对应的分布列,再相减根据分析正负判断数学期望最小时的情况即可.

解：（1）按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为；

若甲在先,丙次之,乙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为

；

发现任务能完成的概率是一样.同理可以验证,不论如何改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率不发生变化.

（2）由题意得可能取值为1,2,3,

按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,所需派出的人员数目的分布列为：

	1	2	3

所以.

因为,且,

其他情况同理可得,所以要使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小,只能先派甲、乙中的一人.

若先派甲,再派乙,最后派丙,则；

若先派乙,再派甲,最后派丙,则；

所以

所以先派甲,再派乙,最后派丙时,均值（数学期望）达到最小.