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    如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.

    (1)求证:DE∥平面BCP.
    (2)求证:四边形DEFG为矩形.
    (3)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.
    （1）见解析  （2）见解析 （3）存在，理由见解析

    证明:(1)因为D,E分别为AP,AC的中点,
    所以DE∥PC.
    又因为DE?平面BCP,所以DE∥平面BCP .

    (2)因为D,E,F,G分别为AP,AC,BC,PB的中点,
    所以DE∥PC∥FG,
    DG∥AB∥EF,
    所以四边形DEFG为平行四边形.
    又因为PC⊥AB,所以DE⊥DG,
    所以四边形DEFG为矩形.
    (3)解:存在点Q满足条件,理由如下:
    连接DF,EG,设Q为EG的中点.
    由(2)知,DF∩EG=Q,且QD=QE=QF=QG=EG.
    分别取PC,AB的中点M,N,连接ME,EN,NG,MG,MN.
    与(2)同理,可证四边形MENG为矩形,其对角线交点为EG的中点Q,
    且QM=QN=EG,
    所以Q为满足条件的点.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，平面，．以，为邻边作平行
    四边形，连接和．
    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在中，，斜边．可以通过 以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在斜边上．

    （1）求证：平面平面；
    （2）求与平面所成角的最大角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中,AD∥BC,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=,BC=4.

    (1)求证:BD⊥PC;
    (2)求直线AB与平面PDC所成的角;
    (3)设点E在棱PC上,=λ,若DE∥平面PAB,求λ的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.

    (1)证明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF.
    (2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正三棱柱ABCDEF中，AB＝2，AD＝1.P是CF的延长线上一点，FP＝t.过A、B、P三点的平面交FD于M，交FE于N.

    (1)求证：MN∥平面CDE；
    (2)当平面PAB⊥平面CDE时，求t的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M为A1B与AB1的交点，N为棱B1C1的中点．
     
    (1)求证：MN∥平面AA1C1C；
    (2)若AC＝AA1，求证：MN⊥平面A1BC.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥=AD，BE∥=FA，G、H分别为FA、FD的中点．
     
    (1)证明：四边形BCHG是平行四边形．
    (2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__     ___(写出所有正确命题的编号).

    ①当时,S为四边形;
    ②当时,S不为等腰梯形;
    ③当时,S与的交点R满足;
    ④当时,S为六边形;
    ⑤当时,S的面积为.

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