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    如图，在中，，斜边．可以通过 以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在斜边上．

    （1）求证：平面平面；
    （2）求与平面所成角的最大角的正切值．
    （1）见解析（2）

    试题分析：（1）利用二面角的定义、线面与面面垂直的判定与性质即可得出；
    （2）利用线面角的定义及其含30°角的直角三角形的边角关系即可得出．
    试题解析：（1）证明：由题意，，∴是二面角的平面角，又二面角是直二面角，，
    又∵平面平面
    （2）解：由（1）知，，∴∠CDO是CD与平面AOB所成的角，且，当OD最小时，∠CDO最大，这时，OD⊥AB，垂足为D，，，
    CD与平面AOB所成的角最大时的正切值为.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，平面PAB,,.M为PB的中点.

    （1）求证：PD//平面AMC；
    （2）求锐二面角B-AC-M的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图一，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，完成以下各小题：

    （1）求两点间的距离；
    （2）证明：平面；
    （3）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.

    (1)求证:DE∥平面BCP.
    (2)求证:四边形DEFG为矩形.
    (3)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A—BCD，则在三棱锥A—BCD中，下列命题正确的是(　　)
    A．平面ABD⊥平面ABC
    B．平面ADC⊥平面BDC
    C．平面ABC⊥平面BDC
    D．平面ADC⊥平面ABC

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知不同直线、和不同平面、，给出下列命题：
    ①  ②  ③异面 
    ④ 其中错误的命题有（  ）个
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设表示直线,表示不同的平面，则下列命题中正确的是
    A．若且,则B．若且,则
    C．若且,则D．若,则

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是直线，、是两个不同的平面，则（  ）
    A．若，，则B．若，，则
    C．若，，则D．若，，则

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC内的射影．
    (1)若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的________心；
    (2)若PA⊥BC，PB⊥AC，则O是△ABC的________心；
    (3)若PA，PB，PC与底面所成的角相等，则O是△ABC的________心．

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