Question

【题目】某公司准备加大对一项产品的科技改造，经过充分的市场调研与模拟，得到x，y之间的一组数，其中x（单位：百万元）是科技改造的总投入，y（单位：百万元）是改造后的额外收益

x	2	3	5	7	8
y	5	8	12	14	16

其中，，是对当地GDP的增长贡献值.

（1）若从五组数据中任取两组，求至少有一组满足的概率；

（2）对于表中数据，甲、乙两个同学给出的拟合直线方程为：，，试用最小二乘法判断哪条直线的拟合程度更好.（附：；Q越小拟合度越好.）

Answer 1

【答案】（1）（2）直线拟合程度更好

【解析】

（1）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.

（2）计算出两种拟合方法的残差平方和，由此判断出直线拟合程度更好.

（1）由题知后两组数据满足条件

从五组数据中任意取出两组有10种情况（如ABCDE中取出两个有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10种）

满足条件有后面两组，有一组满足条件的有种（如AD，BD，CD，AE，BE，CE），两组均可有1种（如DE）共有7种情况.

所以所求概率为

（2）如表格

x	2	3	5	7	8
y	5	8	12	14	16
	5	7	11	15	17
x	2	3	5	7	8
y	5	8	12	14	16
	3.5	6	11	16	18.5

∴直线拟合程度更好