【题目】设函数.
(1) 讨论的单调性;
(2) 设,当
时,
,求
的取值范围.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)对函数求导,先求得
的单调性,再求出
时,函数
的极值点,再对
进行讨论,求得函数
的单调性;(2)由
,令
,再令
,求出
的单调性,即可得
,再对
进行讨论,结合函数的单调性,即可求出
的取值范围.
试题解析:(1)由题意得,
.
当时,当
,
;当
时,
;
∴f(x)在单调递减,在
单调递增
当时,令
得x=1 ,x=
①当时,
,
;当
时,
;
当时,
;
所以f(x)在,
单调递增,在
单调递减
②当时,
,所以f(x)在R单调递增
③当时,
,
;
当时,
;
当时,
;
∴f(x)在,
单调递增,在
单调递减
(2)令,有
.
令,有
,当
时,
,
单调递增.
∴,即
.
①当时,
,
在
单调递增,
,不等式
恒成立
②当时,
有一个解,设为
根.
∴有,
,
单调递减;当
时,
;
单调递增,有
∴当时,
不恒成立;
综上所述, 的取值范围是
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【题目】养路处建造圆锥形无底仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12m,高4m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变);二是高度增加4m(底面直径不变).
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3)哪个方案更经济些?
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【题目】已知甲同学每投篮一次,投进的概率均为.
(1)求甲同学投篮4次,恰有3次投进的概率;
(2)甲同学玩一个投篮游戏,其规则如下:最多投篮6次,连续2次不中则游戏终止.设甲同学在一次游戏中投篮的次数为,求
的分布列.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.满足2acosC+bcosC+ccosB=0.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为,求C的大小。
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【题目】已知点A(0,-2),椭圆E: (a>b>0)的离心率为
,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为
,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点.当△OPQ的面积最大时,求l的方程.
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【题目】宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“菱草形段”第一个问题“今有菱草六百八十束,欲令‘落一形’捶(同垛)之,问底子(每层三角形边菱草束数,等价于层数)几何?”中探讨了“垛积术”中的落一形垛(“落一形”即是指顶上束,下一层
束,再下一层
束,……,成三角锥的堆垛,故也称三角垛,如图,表示第二层开始的每层菱草束数),则本问题中三角垛底层菱草总束数为__________.
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