Question

【题目】已知函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则（ ）

A. B. C. 0 D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：依题意，过原点的直线与函数y=|cosx|（x≥0）在区间（，2π）内的图象相切，利用导数知识可求得切线方程，利用直线过原点，可求得θ=-，代入所求关系式即可求得答案．

详解：：∵函数f（x）=|cosx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，∴直线与函数y=|cosx|（x≥0）在区间（，2π）内的图象相切，在区间（，2π）上，y的解析式为y=cosx，故由题意切点坐标为（θ，cosθ），∴切线斜率k=y′=-sinx|x=θ=-sinθ，∴由点斜式得切线方程为：y-cosθ=-sinθ（x-θ），即 y=-sinθx+θsinθ+cosθ，∵直线过原点，∴θsinθ+cosθ=0，得θ=-，