【题目】在平面直角坐标系中,动点分别与两个定点
,
的连线的斜率之积为
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)设过点的直线与轨迹
交于
,
两点,判断直线
与以线段
为直径的圆的位置关系,并说明理由.
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【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
的极值;
(2)设函数在
处的切线方程为
,若函数
是
上的单调增函数,求
的值;
(3)是否存在一条直线与函数的图象相切于两个不同的点?并说明理由.
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【题目】椭圆的离心率为
且四个顶点构成面积为
的菱形.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点且斜率不为0的直线
与椭圆交于
,
两点,记
中点为
,坐标原点为
,直线
交椭圆于
,
两点,当四边形
的面积为
时,求直线
的方程.
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【题目】6月12日,上海市发布了《上海市生活垃圾分类投放指南》,将人们生活中产生的大部分垃圾分为七大类.某幢楼前有四个垃圾桶,分别标有“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”,小明同学要将鸡骨头(湿垃圾)、贝壳(干垃圾)、指甲油(有害垃圾)、报纸(可回收物)全部投入到这四个桶中,若每种垃圾投放到每个桶中都是等可能的,那么随机事件“4种垃圾中至少有2种投入正确的桶中”的概率是______.
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【题目】已知以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.
(1)求椭圆的方程:
(2)若是椭圆
上的动点,求
的取值范围;
(3)直线:
与椭圆
交于异于椭圆顶点的
,
两点,
为坐标原点,直线
与椭圆
的另一个交点为
点,直线
和直线
的斜率之积为1,直线
与
轴交于点
.若直线
,
的斜率分别为
,
试判断
,是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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【题目】某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛,其中3名来自A学校且1名为女棋手,另外4名来自B学校且2名为女棋手从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛
求在参加第一阶段比赛的队员中,恰有1名女棋手的概率;
Ⅱ
设X为选出的4名队员中A、B两校人数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望
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【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).
(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设M(x,y)为
上任意一点,求
的最小值,并求相应的点M的坐标.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),将曲线
上所有点的横坐标缩短为原来的
,纵坐标缩短为原来的
,得到曲线
,在以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的极坐标方程及直线
的直角坐标方程;
(2)设点为曲线
:
上的任意一点,求点
到直线
的距离的最大值.
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