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    【题目】某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛，其中3名来自A学校且1名为女棋手，另外4名来自B学校且2名为女棋手从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛

    求在参加第一阶段比赛的队员中，恰有1名女棋手的概率；

    Ⅱ设X为选出的4名队员中A、B两校人数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望

    【答案】

    【解析】

    （Ⅰ）利用古典概型的概率求解方法求出概率即可；（Ⅱ）求出随机变量X的所有可能取值，求出相应的概率，得到X的分布列，然后求解数学期望．

    由题意知，7名队员中分为两部分，3人为女棋手，4人为男棋手，

    设事件“恰有1位女棋手”，则，

    所以参加第一阶段的比赛的队员中，恰有1位女棋手的概率为

    随机变量X的所有可能取值为0，2，其中，，

    所以，随机变量X分布列为

    X

    0

    2

    4

    P

    随机变量X的数学期望

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    （2）若点M，N分别在AB，PC上，且平面，试确定点M，N的位置．

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    Ⅱ求直线AE与平面ACF所成角的正弦值．

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    (1)求直线与平面所成角的正弦值；

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    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）设过点的直线与轨迹交于，两点，判断直线与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.

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    【题目】已知p：x∈R，x2+2x≥a，q：x2﹣4x+3≤0，r：（x﹣m）[x﹣（m+1）]≤0．

    （1）若命题p的否定是假命题，求实数a的取值范围；

    （2）若q是r的必要条件，求实数m的取值范围．

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    【题目】某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：

    项目

    生产成本

    检验费/次

    调试费

    出厂价

    金额（元）

    1000

    100

    200

    3000

    （Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；

    （Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润出厂价生产成本检验费调试费）；

    （Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生产两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的极坐标方程及直线的直角坐标方程；

    （2）设点为曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值.

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