【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),将曲线
上所有点的横坐标缩短为原来的
,纵坐标缩短为原来的
,得到曲线
,在以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的极坐标方程及直线
的直角坐标方程;
(2)设点为曲线
:
上的任意一点,求点
到直线
的距离的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系中,动点分别与两个定点
,
的连线的斜率之积为
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)设过点的直线与轨迹
交于
,
两点,判断直线
与以线段
为直径的圆的位置关系,并说明理由.
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【题目】已知椭圆的离心率
,且经过点
.
求椭圆
的方程;
过点
且不与
轴重合的直线
与椭圆
交于不同的两点
,
,过右焦点
的直线
分别交椭圆
于点
,设
,
,求
的取值范围.
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【题目】给出三个命题:①直线上有两点到平面的距离相等,则直线平行平面;②夹在两平行平面间的异面直线段的中点的连线平行于这个平面;③过空间一点必有唯一的平面与两异面直线平行.正确的是( )
A. ②③B. ①②C. ①②③D. ②
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【题目】某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表(假设该区域空气质量指数不会超过300):
空气质量指数 | ||||||
空气质量等级 | 1级优 | 2级良 | 3级轻度污染 | 4级中度污染 | 5级重度污染 | 6级严重污染 |
该社团将该校区在2018年11月中10天的空气质量指数监测数据作为样本,绘制的频率分布直方图如下图,把该直方图所得频率估计为概率.
(1)以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况,则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良?
(2)从这10天的空气质量指数监测数据中,随机抽取三天,求恰好有一天空气质量良的概率;
(3)从这10天的数据中任取三天数据,记表示抽取空气质量良的天数,求
的分布列和期望.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),将曲线
上所有点的横坐标缩短为原来的
,纵坐标缩短为原来的
,得到曲线
,在以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的极坐标方程及直线
的直角坐标方程;
(2)设点为曲线
上的任意一点,求点
到直线
的距离的最大值.
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【题目】下列说法中正确的是( )
A.若,则
,
的长度相等,方向相同或相反
B.若向量是向量
的相反向量,则
C.空间向量的减法满足结合律
D.在四边形中,一定有
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【题目】已知椭圆的离心率为
,直线
经过椭圆
的左焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与
轴交于点
,
、
是椭圆
上的两个动点,且它们在
轴的两侧,
的平分线在
轴上,
|,则直线
是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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