Question

【题目】在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线： 相切．
（1）求圆O的方程；
（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且 ，求直线MN的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题设，圆O的半径r等于原点O到直线 的距离，

即 ．

得圆O的方程为x2+y2=4

（2）解：由题意，可设直线MN的方程为2x﹣y+m=0

则圆心O到直线MN的距离 ．

由垂径分弦定理得： ，即 ．

所以直线MN的方程为： 或

【解析】（Ⅰ）设圆O的半径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆O相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆O的标准方程即可；（Ⅱ）设出直线方程，利用点到直线的距离以及垂径定理求出直线方程中的参数，即可得到直线方程．
【考点精析】解答此题的关键在于理解圆的标准方程的相关知识，掌握圆的标准方程：；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程．