若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则实数b的取值范围是 .
【答案】
分析:如图所示,由于曲线|y|=2
x+1 的图象关于x轴对称,|y|>1 且图象过定点(0,2),(0,-2),故当-1≤b≤1时,曲线|y|=2
x+1与直线y=b没有公共点.
解答:解:由于曲线|y|=2
x+1 的图象关于x轴对称,|y|>1,
且图象过定点(0,2),(0,-2),如图所示:
故当-1≤b≤1时,曲线|y|=2
x+1与直线y=b没有公共点,
故答案为[-1,1].
点评:本题考查直线和圆锥曲线的位置关系,体现了数形结合的数学思想,画出图形,是解题的关键.