Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E、F、G分别为棱BC、C₁C、B₁C₁的中点，O₁、O₂分别为四边形ADD₁A₁、A₁B₁C₁D₁的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是

1. A.
   .A、C、O₁、D₁
2. B.
   .D、E、G、F
3. C.
   .A、E、F、D₁
4. D.
   G、E、O₁、O₂

Answer 1

B
分析：由题意正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E、F、G分别为棱BC、C₁C、B₁C₁的中点，O₁、O₂分别为四边形ADD₁A₁、A₁B₁C₁D₁的中心，根据此正方体的结构特征，对四个选项中的点进行研究，找出四点不共线的选项来
解答：由题意正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E、F、G分别为棱BC、C₁C、B₁C₁的中点，O₁、O₂分别为四边形ADD₁A₁、A₁B₁C₁D₁的中心，
对于A选项，由于O₁四边形ADD₁A₁的中心，故在线D₁A上，由于两相交线必共面，所以四点A、C、O₁、D₁共面；
对于B选项，由图知DE，FG是异面直线，故不可能共面，所以四点．D、E、G、F不在同一个平面内；
对于C选项，由正方体的结构特征知，EF与AD₁平行，故两直线共面所以四点A、E、F、D₁在同一个平面内；
对于D选项，由正方体的结构知，此四点G、E、O₁、O₂都在过E且垂直于棱BC的截面内，一定共面．
综上知，D、E、G、F四点不共面
故选B
点评：本题考查棱柱的结构特征，解题的关键是理解正方体的几何特征，且能通过这些几何特征判断出由各个选项中的四个点所组成的直线是否有线线平行，线线相交等可以确定一个平面的位置关系来，解题本题要求有较强的空间感知能力及推理判断能力