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    【题目】已知函数，.

    （1）求的最大值和最小值；

    （2）若关于x的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.

    【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）.

    【解析】

    （1）利用二倍角的余弦公式、诱导公式以及辅助角公式化简函数的解析式为，由计算出的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求出函数在区间上的最大值和最小值；

    （2）由，可得出，令，将问题转化为直线与函数在区间上的图象有两个交点，利用数形结合思想能求出实数的取值范围.

    （1），

    ，，，

    因此，函数在区间上的最大值为，最小值为；

    （2）由，即，得.

    令，则直线与函数在区间上的图象有两个交点，如下图所示：

    由图象可知，当时，即当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点.

    因此，实数的取值范围是.

    练习册系列答案
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    求椭圆G的方程；

    若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底做等腰三角形，顶点为，求的面积．

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    【题目】某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，，分成5组，制成如图所示频率分直方图．

    （1）求图中x的值；

    （2）求这组数据的平均数和中位数；

    （3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．

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    【题目】已知数列的前项和为，且2，，成等差数列．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若，求数列的前项和；

    （3）对于（2）中的，设，求数列中的最大项．

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    【题目】如图,在矩形中, , 为的中点, 为的中点.将沿折起到,使得平面平面（如图）.

    图1 图2

    （Ⅰ）求证: ；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

    （Ⅲ）在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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    【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表：

    年份

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    年份代码t

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    年产量y(万吨)

    6.6

    6.7

    7

    7.1

    7.2

    7.4

    （Ⅰ）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；

    （Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.

    附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.(参考数据:，计算结果保留小数点后两位）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合是集合 的一个含有个元素的子集.

    （Ⅰ）当时,

    设

    （i）写出方程的解；

    （ii）若方程至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.

    （Ⅱ）证明:对任意一个,存在正整数使得方程 至少有三组不同的解.

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    【题目】已知数列{an}的首项， ， ．

    (1)求证：数列为等比数列；

    (2)记，若Sn<100，求最大正整数n；

    (3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且am－1，as－1，an－1成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由．

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    【题目】在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．

    （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；

    （Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．

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